Предмет: Алгебра, автор: Rominator

X^2+(1/x^2)-x-(1/x)-4=0

Ответы

Автор ответа: dtnth
2
x^2+\frac{1}{x^2}-x-\frac{1}{x}-4=0
ОДЗ: x^2 \neq 0; x \neq 0
x \neq 0
введем замену
t=x+\frac{1}{x}; |t| \geq 2

(небольшое пояснение: если x>0;
\frac{(x-1)^2}{x} \geq 0;
<=>
\frac{x^2-2x+1}{x} \geq &gt;0;
x+\frac{1}{x} \geq 2
аналогично если x<0: Получим
x+\frac{1}{x} \leq -2
поєтому |x+\frac{1}{x}| \geq 2
t \geq 2)

тогда x^2+\frac{1}{x^2}=x^2+2+(\frac{1}{x})^2-2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2-2\\\\(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2
x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2
перепишем уравнение
t^2-2-t-4=0
t^2-t-6=0
(t-3)(t+2)=0
t+2=0;t_1=-2
t-3=0;t_2=3
возвращаемся к замене
x+\frac{1}{x}=-2
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x_{1,2}=-1

x+\frac{1}{x}=3
x^2-3x+1=0
D=(-3)^2-4*1*1=9-4=5
x_{3,4}=\frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}
ответ: -1 (или -1 кратности 2), \frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Українська література, автор: sherill2951
Улюблена поезія Лесі Українки, яка змусила мене сприймати світ по-іншому
2 года назад
Предмет: Українська література, автор: katygood6784
напишу ти будь ласка твір з укр.літ. на тему "Сила духу конструктивне начало в житті" дякую!
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: zhanigdg2829
перепишите предложения подчеркните в них обстоятельство укажите их вид по значению
1)Издали доносились звуки колокола.2)проводи меня до поворота. 3)наши войска вступили накануне.4)рассказ был замечательно интересный.5)котёнок мало ест.6)от восхода до поздней ночи бабушка хлопотала по хозяйству.7)я дважды постучал в дверь.8)вдалеке виднелись горы.9)пассажиры очень долго ждали объявления посадки поезда.10)озеро местами,как сталь,сверкало на солнце.
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: KolomyikaNastya
2,3 и 4 пожалуйста, 23 балла
7 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: idiyatullinakamila
из вершины A трапеции ABCD проведена биссектриса угла A которая пересекает диагональ BD в точке K найдите площадь трапеции если AB=4 AD=12 AK=4,8 BC= 3
7 лет назад