Предмет: Математика, автор: xpopova

Помогите решить!!!
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределенных коэффициентов)
y’’-2y’+y=x^3

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

3

$y''-2y'+y=x^3\\\\1)\; \; y''-2y'+y=0\\\\Zamenyaem:\; \; y''\; \to \; k^2,\; y'\; \to \; k,\; y\; \to \; 1\\\\k^2-2k+1=0\; ,\; \; (k-1)^2=0,\; \; k_1=k_2=1\\\\y_{obshee\; reshen.\; odnorodnogo\; yravneniya}=e^{x}(C_1+C_2x)\\\\2)\; \; f(x)=x^3\; \; \to \; \; y_{chastn.reshen.}=Ax^3+Bx^2+Cx+D\\\\y'=3Ax^2+2Bx+C\\\\y''=6Ax+2B$

$y''-2y'+y=\\\\=(6Ax+2B)-2(3Ax^2+2Bx+C)+(Ax^3+Dx^2+Cx+D)=x^3\\\\x^3=1\cdot x^3+0\cdot x^2+0\cdot x+0\cdot x^0\\\\x^3\, |\, A=1\\\\x^2\, |\, -6A+B=0\\\\x\, |\, 6A-4B+C=0\\\\x^0\, |\; 2B-2C+D=0\\\\A=1,\; B=6,\; C=4B-6A=18,\; D=2C-2B=24$

$y_{chastn.resh.}=x^3+6x^2+18x+24\\\\y_{obsh.resh.neodnor.yravnen.}=e^{x}(C_1+C_2x)+x^3+6x^2+18x+24$

xpopova: Спасибо! Все очень подробно и ясно!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: jerryderry111

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!

Лис сейчас читает книжку о знаках препинания. Говорит, что очень увлекательная. Вдохновившись, даже составил задачку на сопоставление знака и исторических сведений о нем.

Cоотнесите знак препинания и историческую справку размером в одно слово и один комментарий:

Скобка

Запятая

Двоеточие

Восклицательный знак

Перетащите элементы на пустые поля сверху (каждый может быть использован несколько раз)

Io (так римляне выражали радость)
запинка (однокоренные)
точь-в-точь (ведь очень похожи)
крючок (как на двери)

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Waskar

Ребята помогите пожалуйста,цвета радуги в алфавитном порядке

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: galinaaleksey

тест по русскому языку 4 класс надо распечатать бланк без ответов 1. В каком падеже употребляются с именами существительными предлоги К, ПО?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: dianaozerowa2016

у^4-2xу^2+x^2-x=0
Найти область определения функции???!!!

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: sojtindj1

Сколько страниц в книге Железников "троп"

7 лет назад