Почему ставятся запятые:
1)Ямщику вздумалось ехать резкою,что должно было сократить нам путь тремя верстами.
2)Все грустила,напевала свои песни вполголоса,так что,бывало,и мне становилось грустно.

1. Перед "что" всегда ставится запятая. 
2. Однородные сказуемые.  Вводное слово( так что). Новая грамматич. основа( мне становилось) и ввобное слово обозначается запятыми с двух сторон