Предмет: Математика, автор: Аноним

Помогите решить интеграл (с решением).
1/(x*sqrt(1-x^2))

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}=[\, x=sint,\, dx=cost\, dt\, ]=\\\\=\int \frac{cost\, dt}{sint\sqrt{1-sin^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot \sqrt{cos^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot cost}=\int \frac{dt}{sint}=\\\\=[\, t=tg\frac{x}{2},\; sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{2t}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: марьяна5987

Что общего у Земли и Марса? Чем они отличаются друг от друга?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: karolihalilova2

Надо слово:Грибной
Разобрать по составу помогите пожалуйсто

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: орипмипам

Недавно мне удалось увидеть птицу иволгу которую называют то лесной флейтой то лесной кошкой. Раставить запятые, найти союзы и сделать схему СПП ИЛИ ССП ИЛИ ОДНОРОДНЫЕ ЧЛЕНЫ. ПОЖАЛУЙСТА

2 года назад

Предмет: Литература, автор: valeriya6498

Приведите пять примеров с эпитетами

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: dasacerepanova87

Решить пример , особенно 8 действие, Не понимаю что их чего вычитатать 724*84+((1610*27-2146)-976*35)-67980:330

7 лет назад