Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Решить уравнение sin⁡х- 1/2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.
Найдите значение выражения: .
Найдите и
Найдите значение производной функции у = х3 + 4х2 – 1 в точке х0=-1.
Найдите значение производной функции в точке: у = cos⁡х - 2sin⁡х, х0 = 3П/2.
Найдите точки экстремума и определите их характер: у = х3 + х2 – 5х – 3.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$1)\; sinx-\frac{1}{2}=0\\\\sinx=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}=30^0\; -\; naimenshij\; \; koren\; \ \textgreater \ 0$

$2)\; y=x^3+4x^2-1,\; x_0=-1\\\\y'=3x^2+8x\\\\y'(-1)=3-8=-5\\\\3)\; y=cosx-2sinx,\; x_0=\frac{3\pi}{2}\\\\y'=-sinx-2cosx\\\\y'(x_0)=-sin\frac{3\pi}{2}-2cos\frac{3\pi}{2}=-(-1)-2\cdot 0=1$

$4)\; y=x^3+x^2-5x-3\\\\y'=3x^2+2x-5=0\\\\3(x+\frac{5}{3})(x-1)=0\\\\+++(-\frac{5}{3})---(1)+++\\\\x_{max}=-\frac{5}{3}\\\\x_{min}=1$