Предмет: Алгебра, автор: mstyutinnikova

Помогите решить ,пожалуйста )
$(sin2x-sinx)*( \sqrt{2} + \sqrt{-2ctgx} )=0$

Ответы

Автор ответа: fxismath

12

Вторая скобка решений не имеет, так как корень не может быть отрицательным. Поэтому он даёт нам лишь ограничение ОДЗ:
$-2ctgx \geq 0 \\ ctgx \leq 0$
x принадлежит второй и четвёртой четвертям.

Решаем первую скобку:
$sin2x = sinx \\ 2sinxcosx = sinx \\ sinx(2cosx - 1) = 0 \\ sinx = 0, cosx = \frac{1}{2} \\ 1. sinx = 0 \\ x = \pi n, n \in Z \\ 2. cosx = \frac{1}{2} \\ x = +- \frac{ \pi}{3} + 2 \pi n,n \in Z$

Но помним, что x принадлежит второй и четвёртой четвертям, а
$x = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n, n \in Z$
лежит в первой четверти, поэтому он не является решением.

Также, в точках
$x = \pi n,m \in Z$
ctg(x) не существует, поэтому наш ответ:

$x = -\frac{ \pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z$

mstyutinnikova: Спасибо ,а то я думала ,что у второй скобки есть решение в точке pi/4

mstyutinnikova: Спасибо Вам огромное )

Denik777: Вообще-то в этом примере есть ошибка. Вы забыли, что в точках Pi*n котангенс не существует. Так что эти точки надо убрать из ответа.

fxismath: Верно :)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Немецкий язык, автор: nastyasteblovskaya

Помогите!! С 2 и 3 номерами

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Yliashka2003

1. Сухой лист тр.. петал на ветках и оп.. дая крутился в воздухе уст.. лая колею пёстрым ковром. (И. С. Гусев-Оренбургский) 2. Он [Печорин] л.. жал в первой комнате на постел. . подл.. жив одну руку под затылок а в другой д.. ржа погасшую трубку. (М. Ю. Лермонтов) 3. Женщины с детьми прятались а мужчины схв.. тив оружие окружали белого человека и гр.. зились убить. (Ц. Г. Миллер) 4. Все в доме бесп.. коились перех.. дили к окнам и протаивая дыханием лёд на стёклах з.. гляд.. вали на улицу. (М. Горький) 5. Дядя Яков стоя на морозе в одной рубахе т.. хонько п.. смеивался моргая в синее х.. лодное небо. (М. Горький) 6. Чудовища шли медленно обрывая молодые листья с в.. рхушек пальм и пап.. ротников по временам ост.. навливаясь возле дерева казавшегося особенно вкусным. (В. А. Обручев) Дополнен 1 год назад Спишите предложения, вставляя пропущенные буквы и расставляя знаки препинания. Подчеркните деепричастные обороты и одиночные деепричастия

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: Адіс

Виправ де помилки у вживанні відмінкових форм.Петрик лічить по пальцям.Написав кілька доповідей.Найбільша література з різних галузей науки.Гурток працюватиме по вівторкам

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: kerya19994

помогите алгебра на фото!!!!!!!!!@!!!!!!!!!
упростите выражение

7 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним

Помогите с ДЗ, даю 15 балов, 12 тапсырма

7 лет назад