Предмет: Алгебра,
автор: Freakazoid
Решите уравнение по тригонометрии
Ответы
Автор ответа:
1
Область значений функций y=sin(kx) и y=cos(kx): Е(у)=[-1; 1]
Область значений функций y=sin²(kx) и y=cos²(kx): Е(у)=[0; 1]
В данном случае каждое из слагаемых в левой части принимает значение не больше 1. Значит, чтобы сумма двух таких слагаемых оказалась равна 2 нужно, чтобы каждое слагаемое равнялось 1.
Составляем и решаем систему:
![\left \{ {{\sin4x=1} \atop {\cos^22x=1}} \right.
\\\
\left \{ {{\sin4x=1} \atop {\cos2x=\pm1}} \right.
\\\
\left \{ {{4x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n} \atop {2x= \pi n}} \right.
\\\
\left \{ {{x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{2} } \atop {x= \frac{\pi n}{2} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Csin4x%3D1%7D+%5Catop+%7B%5Ccos%5E22x%3D1%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Csin4x%3D1%7D+%5Catop+%7B%5Ccos2x%3D%5Cpm1%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D%2B2+%5Cpi+n%7D+%5Catop+%7B2x%3D+%5Cpi+n%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+n%7D%7B2%7D+%7D+%5Catop+%7Bx%3D++%5Cfrac%7B%5Cpi+n%7D%7B2%7D+%7D%7D+%5Cright.+ "\left \{ {{\sin4x=1} \atop {\cos^22x=1}} \right.
\\\
\left \{ {{\sin4x=1} \atop {\cos2x=\pm1}} \right.
\\\
\left \{ {{4x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n} \atop {2x= \pi n}} \right.
\\\
\left \{ {{x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{2} } \atop {x= \frac{\pi n}{2} }} \right.")
Видно, что первое и второе слагаемое принимают максимальное значение в разных точках, значит сумму, равную 2, получить невозможно.
Ответ: нет решений
Область значений функций y=sin²(kx) и y=cos²(kx): Е(у)=[0; 1]
В данном случае каждое из слагаемых в левой части принимает значение не больше 1. Значит, чтобы сумма двух таких слагаемых оказалась равна 2 нужно, чтобы каждое слагаемое равнялось 1.
Составляем и решаем систему:
Видно, что первое и второе слагаемое принимают максимальное значение в разных точках, значит сумму, равную 2, получить невозможно.
Ответ: нет решений
Freakazoid:
спасибо большое за развернутый ответ. А если их значения будут в одних точках, то дальше решается подстановкой их значений в уравнение sin4x + cos^2 2x = 2?
Если бы такие точки нашлись, то они и были бы ответом
а для чего =2 в уравнении? (sin4x+cos^2 2x =2). В решении она же не была использована?
Показывает что нужно найти такие точки при которых и первое и второе слагаемое равно 1, при любых других значениях =2 не получится
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: CarlJohnson1000
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Prosto111111
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: top4ik28
Предмет: Математика,
автор: vikaborisova52