Предмет: Математика, автор: ledy030197

Помогите пожалуйста с интегралами

Приложения:

Ответы

Автор ответа: red321

$\int\frac{dx}{x^2-9}=\int\frac{dx}{(x-3)(x+3)}=[\frac{1}{(x-3)(x+3)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+3}=\frac{A(x+3)+B(x-3)}{(x-3)(x+3)}\Rightarrow\\\Rightarrow1=A(x+3)+B(x-3)\\x=-3:\ \ 1=A(-3+3)+B(-3-3)\rightarrow B=-\frac{1}{6}\\x=3:\ \ \ \ 1=A(3+3)+B(3-3)\rightarrow A=\frac{1}{6}\\\frac{1}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{6(x-3)}-\frac{1}{6(x+3)}]=\int(\frac{1}{6(x-3)}-\frac{1}{6(x+3)})dx=[d(x-3)=dx\\d(x+3)=dx]=$
$=\frac{1}{6}\int\frac{d(x-3)}{x-3}-\frac{1}{6}\int\frac{d(x+3)}{x+3}=\frac{1}{6}(ln|x-3|-ln|x+3|)+C$

$\int\frac{dx}{xln^2x}=[d(lnx)=\frac{1}{x}dx\rightarrow dx=x*d(lnx)]=\int\frac{xd(lnx)}{xln^2x}=\\=\int\frac{d(lnx)}{ln^2x}=\frac{(lnx)^{-2+1}}{-2+1}+C=-\frac{1}{lnx}+C$

$\int\frac{xdx}{(x^2-3)^4}=[d(x^2-3)=2xdx\rightarrow dx=\frac{d(x^2-3)}{2x}]=\int\frac{x}{(x^2-3)^4}*\frac{d(x^2-3)}{2x}=\\=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2-3)}{(x^2-3)^4}=\frac{1}{2}*\frac{(x^2-3)^{-4+1}}{-4+1}+C=-\frac{1}{6}*\frac{1}{(x^2-3)^3}+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: delius39

Укажите, в каких предложениях выделенные слова пишутся раздельно.
1) Не знаю, ЧТО (БЫ) мене ещё почитать.
2) Он работал ТАК (ЖЕ) хорошо, как и все.
3) ТО (ЖЕ) самое было изображено на другой картине.
4) И (ТАК), все вопросы решены.
5) (В) ПОСЛЕДСТВИИ мы долго об этом жалели.
6) (В) ВИДУ предстоящих заморозков решено было отменить поход.

Укажите, в каких случаях выделенные слова пишутся через дефис.
1) думать ПО_ИНОМУ
2) шли БО_О_БОК
3) ПО_ПРАЗДНИЧНОМУ одетый
4) выполнить ТОЧЬ_В_ТОЧЬ
5) КАК_БУДТО уже вечер
6) МАЛО_ПОМАЛУ привыкать

Укажите, в каких случаях выделенные слова пишутся раздельно.
1) жить ЗА_ГРАНИЦЕЙ
2) увидеть В_ДАЛИ
3) подняться НА_ВЕРХ
4) подойти В_ПЛОТНУЮ
5) рассадить ПО_ДВОЕ
6) всем смертям НА_ЗЛО
7) В_НАЧАЛЕ подумай
8) подняться В_ВЫСЬ неба

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: zhuldyz970

напишите информацию про космонавтов, про космос

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: Vlada140105

составьте рассказ из слов слон корыто пароход лилия лампочка новый год уха дискотека колокольчик мандарины заранее спасибо

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: Shfm82

Помогите пожалуйста !!!5 задание !!!

7 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: lili8304

відредагуйте словосполучення " більша половина врожаю"

7 лет назад