Предмет: Алгебра, автор: mrfox2

√(2) * cosx+1=0
объясните по действиям

Ответы

Автор ответа: red321

1 способ.
$\sqrt{2}cosx+1=0\\\sqrt{2}cosx=-1\\cosx=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx=-\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}\\cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\arccos(cosx)=arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})\\x=arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})\\x=\pi-arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\pi-\frac{\pi}{4}\\x=\frac{3\pi}{4}$

2 способ( по формуле)
$cos(x)=a\\x=\pm arccos(a)+2\pi*k,\ k\in Z\\\\cos(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\pm arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi*k,\ k\in Z\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi*k,\ k\in Z$

2 способ отличается тем, что находит все корни уравнения( а их бесконечно много, т.к. функция cosx периодичная, с периодом 2π), а 1-ый способ только один корень, но первый показывает насколько хорошо вы владеете свойствами арккосинуса. :) Но всё же я бы посоветовал решать вторым способом, т.к. он более правильный.

mrfox2: мне интересно как получается √2/2

red321: я же написал в 5 строчке

mrfox2: а что это за действие ?

mrfox2: тип смена знаков ?

mrfox2: умножаем на -1 ?

red321: я не умножал на -1. я просто умножил и разделил дробь на корень из 2

mrfox2: а так можно вообще ?

red321: а почему нет? (корень из 2)/(корень из 2)=1, а при умножении на 1 дробь не меняется

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним