Музыка и мелодия это синонимы?

ну не совсем
Музыка - это, в широком смысле слова, уже готовое произведение. 
синонимом музыки можно назвать искусство
а Мелодией может быть просто некая последовательность звуков, иногда даже не до конца складных
синонимом мелодии можно назвать напев
Но если рассматривать музыку и мелодию, не углубляясь в детали, в большом масштабе, тогда можно назвать их синонимами

да. музыка и мелодия синонимы.