Предмет: Алгебра, автор: Lerka032000

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!
Докажите,что при а≥-1 выполняется неравенство а³+1≥а²+а.
ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ,ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!!!!!!!!!!

Ответы

Автор ответа: Kulakca

Перенесём всё влево:
$a^{3} + 1 - ( a^{2} + a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1) - a(a+1) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1 - a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - 2a + 1) \geq 0 \\ (a+1) (a-1)^{2} \geq 0$

Второй множитель всегда неотрицателен - это значение квадрата выражения.
Замечаем, что при a >= -1 и первый множитель неотрицателен. Отсюда и следует неотрицательность всего выражения при a > = -1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: кирилляz

Из предложений 16—20 выпишите слово, в котором правописание суффикса определяется правилом: «В прилагательных, образованных от существительных с помощью суффиксов -ЕНН-, -ОНН-, пишется НН».

(16)«Прячется!» — сердито подумал Толя. (17)И побежал ещё быстрей, чтоб мама не вздумала догонять его.
(18)Возле самой школы он обернулся ещё раз, но мамы уже не было.
(19)«Вернулась», — с облегчением подумал он.
(20)На торжественной линейке ученики строились по классам.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Алик11112

составить 6 предложений про двух птиц которые обитают в Казахстане

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: danialakhmetov

Выпишите сложные слова Пешеход, человечество, многоэтажный, водопровод, электричество, книгопечатание, благоустройство, автомобиль, направление, сбербанк, кресло-кровать.

2 года назад