Докажите что в десятичной записи числа 2^100 есть хотя бы 4 одинаковые цифры

   
  в этом числе цифр 
  Всего цифр  , то есть если разбит по группам , будет по   групп   по   цифр и еще одно число  
      
 По принципу   Дирихле в     цифрах , найдется три числа , то есть   которые одинаковые, и  на  последнем найдется такое что все четыре  учитывая  последнее будут   одинаковыми