Предмет: Алгебра, автор: bondarenko1996

Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям.
∫5x lnx dx. С объяснениями

Ответы

Автор ответа: DimaPuchkov

2

1) Вынесем константу: $5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx$
2) Интегрируем по частям ( $\int udv = uv - \int vdu$ )
$u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2}$
$5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx )$ $=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C=$ $5x^{2} \cdot (\frac{\ln{x} }{2} - \frac{1}{4} )+C$

bondarenko1996: Благодарю!!!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Василиса1415

Как вы понимаете К сожалению в огромном большинстве случаев люди не представляют себе ценности хранящихся у них в доме старинных документов.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Aysel198181

Сделайте пожалуйста номер 252 заранее вам спасибо ! :)

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Бьянка2626

Плюшевого по составу разобрать

2 года назад

Предмет: Математика, автор: ackimovaa

6а-(4а-3)² упростить

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: olechjadp

-4a2b3+7ab3-a•b3•a+ba2b•8ab3 если a=0,5 , b=2

7 лет назад