Предмет: Алгебра, автор: kari154

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
fʾ(х)˃0, если f(х)=х2-6х-8lnx
Заранее, спасибо.

Ответы

Автор ответа: Аноним

Производная от $\ln x$ есть $\frac{1}{x}$
Вычислим производную функции
$f'(x)=(x^2)'-(6x)'-(8\ln x)'=2x-6- \frac{8}{x}$
По условию $f'(x)\ \textgreater \ 0$ , значит получаем
$2x-6- \frac{8}{x}\ \textgreater \ 0$
Рассмотрим функцию
$y=2x-6- \frac{8}{x}$
Область определения ее: $x\ne0$
$D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0;\,\, 2x-6- \frac{8}{x}=0|\cdot x$
Умножив к обеим частям, получаем квадратное уравнение
$2x^2-6x-8=0|:2\\ x^2-3x-4=0$
По т. Виета: $x_1=-1;\,\,\,\,\,\,\, x_2=4$

___-___|___+___|__-___|____+__
-1 0 4
Решение неравенства будет $x \in (-1;0)\cup(4;+\infty)$

Окончательный ответ: $(-1;0)\cup(4;+\infty)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: dimaegorov23141

9 решать не нодо помогите пожалуйста

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: 87779567860

перевидите на казахский язык даю 10 баллов ......мне кажется покупать одежду можно не обязательно модную а ту которая хорошо смотрится на тебе

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Ksyusha087

Помогите пожалуйста срочно !!!!!! НОмер 3

2 года назад