Нахождение стационарных точек и нахождение критических точек функции чем-то отличается? И там и там по алгоритму мы приравниваем производную к нулю и вычисляем. А как тогда различать, кто стационарная, а кто критическая?

Стационарная точка, это та,  где производная существует и равна 0.
Критическая точка, это та, где производная либо не существует, либо равна 0.
Например, если взять функцию y=|x|, то x=0 у нее критическая, но не стационарная.
Т.е. множество критических точек может быть шире множества стационарных. Если же сама производная функции непрерывна, то множество стационарных точек совпадает с множеством критических.