площадь прямоугольного треугольника равна 24 см(2),а его гипотенуза равно 10 см.Найдите катеты треугольника.

Подберём числа, сумма которых будет 100, это   64 и 36 — квадраты чисел 8 и 6.  
Проверяем: S=1/2* 8 * 6 = 24 см². 
Значит катеты — 6 и 8 см

Площадь прямоуг треугольника  - это половина произведения его катетов, поэтому

а*в=48, след а= 48/в

По теореме Пифагора составляем уравнение:

а2+(48/а) в кв = 100

а2 + 2304/   а2 = 100

а4+2304-100а2 = 0   ,     а не=0

а4-100а2+2304а=0

Пусть а2 = х, тогда получаем:

х2-100х+2304=0

Д=10000-4*2304=784,   след 2 корня

х=(100-28)/2= 36                                                  х=(100+28)/2=64

а= 6     , а= -6 не подходит под усл задачи   а=8,     а=-8 не подходит

в= 8                                                                          в=6

Ответ: катеты равны 6;  8 см