log2^2 (x-1) - 3log2 (x-1)=4

 x-1>0  x>1       Обозначим Log по основанию 2 от (х-1)  как у.
Тогда имеем y^2-3y-4=0   корни по Виету -1 и 4.

1) y=-1  
Log 2  (x-1) =-1 
x-1=2^(-1)=1/2⇒  x=1.5  
2) x-1=2^4=16  ⇒x=17

ответ 1,5 и 17