Предмет: Математика, автор: Krina2809

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB=BC. Косинус угла В равен 13/14. Сторона АВ треугольника продолжена до пересечения в точке D с касательной к окружности, проведенной через вершину С треугольника. Найдите отношение площади треугольника ВDC к площади треугольника АВС

Матов: перезагрузи страницу если не видно

Ответы

Автор ответа: Матов

Из условия следует что $\angle B=arccos\frac{13}{14}\\ \angle ACD=arccos \frac{13}{14}$


Положим что стороны треугольника равны    $a$
$AC=\sqrt{2a^2-2a^2*\frac{13}{14}}=\frac{a}{ \sqrt{7}}$

$\angle BDC = 2(\angle BAC - \angle ABC ) \\ \angle BAC=\frac{\pi-arccos\frac{13}{14}}{2}\\ \angle CAD=\frac{\pi+arccos\frac{13}{14}}{2}$

По тереме синусов из    $\Delta ABC$
$\frac{a}{sin(3arccos\frac{13}{14})} = \frac{DC}{sin(arccos\frac{13}{14})} \\ CD=\frac{49a}{120}$

$S_{ADC} = \frac{\frac{a}{\sqrt{7}} * \frac{49a}{120}}{2} * sin(arccos \frac{13}{14}) = \frac{\sqrt{21}a^2}{160}\\ S_{ABC} = \frac{a^2*sin(arccos\frac{13}{14}}{2} = \frac{\sqrt{27}a^2}{ 28}\\ \frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{S_{ABC}} = \frac{\sqrt{343}}{120}+1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: RozettaSkarlet

что такое лексика? помогите пожалуйста. за этот ответ дам 42 балла.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: maxwin

написать 5 предложений present simple страдательный залог

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: BallaBolka

раскрой скобки употребляя глаголы в требующего форме