для функции
y=x/5-5/x
1)нули,2)промежутки возрастания,3)промежутки убывания

у = х/5 - 5/х = (х² - 25)/5х
а) ищем нули
(х² - 25)/5х = 0
х² - 25 = 0
х² = 25
х = +- 5
б) Ищем промежутки возрастания (убывания)
Производная = (2х·5х - (х²- 25)·5)/25х²= ( 10х² - 5х² +125)/25х² = (7х² +125)/25 х²
Эта производная всегда > 0 , ⇒ данная функция - возрастающая на всей области определения