Найти диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 5 см, если она является биссектрисой одного из ее углов.

Трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания АД=5, ВС=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами.
<ДАС=<ВАС
.При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА.
Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4.
Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит  его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5.
Из ΔСНД найдем СН:
СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75
Из ΔСНА найдем АС:
АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36
АС=6
Ответ: 6