Предмет: Математика, автор: Olyaaalya

Сравнить числа log 3 по основанию 2 и 7 в степени 1/3

Ответы

Автор ответа: Удачник66

log_2 (3) находится примерно посередине между
log_2 (2) = 1 и log_2 (4) = 2
То есть log_2 (3) ~ 1,5
7^(1/3) = кор.куб.(7) чуть меньше, чем кор.куб.(8) = 2
Отсюда можно сделать вывод, что log_2 (3) < 7^(1/3)

(То, что я дальше напишу, училке не показывай.
Я почти угадал в обоих случаях - калькулятор показывает
log_2 (3) ~ 1,58, 7^(1/3) ~ 1,91)

Olyaaalya: Нн могли бы еще это решить:

Olyaaalya: Не могли бы еще это решить? Sin (2 arcctg 3/4)

Удачник66: arcctg (3/4) - это такой угол а, что ctg a = 3/4, то есть tg a = 4/3. Нетрудно установить, что sin a = 0,8; cos a = 0,6.

Удачник66: Например, из формул 1 + ctg^2 a = 1/sin^2 a; 1 + tg^2 a = 1/cos^2 a. Теперь, sin 2a = 2sin a*cos a = 2*0,8*0,6 = 0,96

Olyaaalya: А пример просто? Его не записывать?))

Удачник66: Так и пишешь в последней строчке: sin (2arctg (3/4)) = 2sin a*cos a = 2*0,8*0,6 = 0,96

Olyaaalya: Я опечаталась:( Там 4/3 Посмотрите пожалуйста если я так запишу будет верно: sin (2 arcctg 4/3). Arcctg 4/3 такой угол, что ctg а = 4/3, т.е. tg a = 3/4. Sin a = 0.6 Cos a = 0.8. Sin 2a = 2 sin a * cos a = 0.96. Sin (2 arcctg 4/3) = 0.96 Огромное вам спасибо

Удачник66: Да, все правильно. Только обязательно добавь формулы 1 + ctg^2 a = 1/sin^2 a; 1 + tg^2 a = 1/cos^2 a, а то училка пристанет - откуда ты взяла, что sin a = 0,6, cos a = 0,8?