В соревнованиях по волейболу участвовало 25 девочек и 42 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

7
25(7) + 42(7) = 100(7)

Решается легко благодаря тому что у нас число 100
Первоначально оно в неизвестной нам системе счисления

Чтобы получить 0 нам надо чтобы сумма в конкретном разряде была равна системе счисления
5 + 5 = 10 (десятичная система счисления)
51 + 49 = 100 (десятичная система счисления)
3 + 2 = 10 (пятеричная система счисления)
1+1 = 10 (двоичная система счисления)
...

пусть
x - искомая система
Можно утверждать что

25(x) + 42(x) = 100(x)

5 + 2 = x
4 + 2 + 1 = x
  

Пусть n - основание системы счисления. Тогда:

Решением является n=7, поскольку значение -1 не является натуральны числом.
Ответ: 7