. На белой доске 5×5 Петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а
какие-то – красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка).
Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей
стороны. Какое наибольшее число клеток могло быть закрашено?

Обозначим буквой К красные клетки, а буквой С - синие.
Наибольшее число закрашенных клеток (например, красных) равно 13. При этом получается 12 синих. Всего закрашено 25 клеток
К С К С К
С К С К С
К С К С К
С К С К С
К С К С К

Или наоборот:

С К С К С
К С К С К
С К С К С
К С К С К
С К С К С

Получается 13 синих, 12 красных, а всего 25 закрашенных клеток.