Предмет: Алгебра, автор: Ольга35

найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами, если ее сумма равна 3/4, а третий член равен 1/9

Ответы

Автор ответа: kalbim
2
b_{n}=b_{1},b_{2}...,b_{n}
b_{n}\ \textgreater \ 0
b_{4}=b_{1}*q^{3}
b_{3}=b_{1}*q^{2}= \frac{1}{9} => q= \frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }

S= \frac{b_{1}}{1-q}=\frac{3}{4} => q= \frac{3-4b_{1}}{3}
\frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }=\frac{3-4b_{1}}{3}
3-4b_{1}\ \textgreater \ 0
b_{1}\ \textgreater \ 0
b_{1}= \frac{1}{(3-4b_{1})^{2}}

0\ \textless \ b_{1}\ \textless \ b_{1}\ \textless \ \frac{3}{4} (*)
b_{1}= \frac{1}{9-24b_{1}+16b^{2}_{1}}
16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=0
16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=(b-1)(16b^{2}_{1}-8b_{1}+1)=0
b_{1}=1 - посторонний корень (*)
16b^{2}_{1}-8b_{1}+1=(4b_{1}-1)^{2}=0
b_{1}= \frac{1}{4}

q= \frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }= \frac{1}{3 \sqrt{ \frac{1}{4} } }=\frac{2}{3}
b_{4}=\frac{1}{4}*(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{4*27}=\frac{2}{27}

Ольга35: Нельзя ли уточнить решение. Ответ должен быть 2/27
kalbim: исправлено
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: danilkapopchenko
составить предложение со словами или,либо,да=и,но,а,одного,зато,да=но
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: Mavpohka
Помогите пожалуйста 3 задание большое спасибо!
2 года назад
Предмет: Окружающий мир, автор: vladppkv6180
Окружающий мир 4 класс.
Опиши реку Мокша или реку Сура! ( по плану)
ПЛАН.
1. Название.
2. Где находится исток реки.
3. Какое течение : быстрое или медленное.
4. Притоки.
5. Куда впадает река.
6. Как река изменяется в разные времена года.
7. Растения и животные реки.
8. Использование реки человеком.
9. Как люди влияют нареку.
10. Что люди делают для охраны реки.
2 года назад
Предмет: Экономика, автор: ggsimsingg
Что такое пасив и что такое актив
7 лет назад
Предмет: Математика, автор: amihalchishina
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Запишите десятичную дробь,в которой:
а)21 целая,2 десятых,8 сотых;
б)0 целых,0 десятых,3 сотых,5 тысячных;
(знаю всё это легко но я не понимаю)
7 лет назад