Предмет: Математика, автор: Варя2067

В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

Матов: перезагрузи страницу если не видно

Ответы

Автор ответа: Матов

Существует два вида числа , в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо количество цифр (двух) в числе будет равно , положим что в числе $n$ цифр
$ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\$
откуда $10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1}$ очевидно таких чисел нет .
Когда количество двух цифр равно между собой
$a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6\\ a=4\\ x=6$

Максимальная степень    $6$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська література, автор: Nastaananas

Григір Тютюник
Найцікавіші роки його життя
Срочноо!
Заранее спасибо

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: MilaMatrus

Как будет во множественном числе слова инженер шофёр столяр комбайнер агроном?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ТОР775

Пж сделайте эти 22 и 23 задание срооочно.

2 года назад