Предмет: Алгебра, автор: Тополек13

Положительные числа $a, b, c$ , отличные от единицы являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найти $\frac{ log_{b}3 *( log_{ a^{2} }C- \log _{c} \sqrt{a}) }{ log_{a}9- 2log_{c}3 }$

Матов: Перезагрузи страницу если не видно

Ответы

Автор ответа: Матов

$a\ \textless \ b\ \textless \ c\\ \frac{c}{b} = \frac{b}{a}\\ b^2=ac\\\\$
теперь чтобы не запутаться в преобразованиях можно , подобрать такие значения , что оно не изменится
$a=2\\ c=8\\ b=4\\\\ \frac{log_{4}3 (log_{{2}^{2}}8 - log_{8}\sqrt{2})}{log_{2}9 - 2*log_{8}3} \\\\ \frac{log_{4}3 ( \frac{3}{2} - \frac{1}{6})*3}{ log_{2}9^3-log_{2}9} = \frac{2*log_{4}3}{ log_{2}9} = \frac{log_{2}3}{ \frac{2}{ log_{3}2}} = \frac{1}{2}$

то есть $\frac{1}{2}$ , и при любых значения оно такое