Предмет: Алгебра,
автор: kostichevs
Помогите с логариф.уравнением по формуле перехода к новому основанию
Одну часть разложил на множители, а вторая не хочет.
artalex74:
(5-2х)(2ч+1)
(5-2х)(2х+1)
дальше не сложно
но каааак??? действительно, дальше намного легче. Но я так и не понял, а как его разложили?
ух ты, я как всегда, упустил самое важное, спасибо!
очень часто при разложении подсказка где-то в условии )))
не забывайте про ОДЗ )))
так точно, ОДЗ от -1/2 до 2,5
у меня ОДЗ (-0,5; 2)U(2; 2,5)
в ответе так, как у вас. А как мы нашли, что х не равен 2 ?
Ответы
Автор ответа:
2
ОДЗ: ![\begin{cases} 2x+1\ \textgreater \ 0,\ 2x+1 \neq 1; \\ 5-2x\ \textgreater \ 0,\ 5-2x \neq1; \\ (5-2x)(2x+1)\ \textgreater \ 0; \\ (2x+1)^2\ \textgreater \ 0 \end{cases}\ =\ \textgreater \
\begin{cases} x\ \textgreater \ -1/2,\ x \neq 0; \\ x\ \textless \ 2,5;\ x \neq2; \\ x \in (-1/2;\ 2,5); \end{cases} =\ \textgreater \ \\ \\ \boxed{ x \in (-0,5;0) \cup (0;2) \cup (2; 2,5)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+2x%2B1%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%2C%5C+2x%2B1+%5Cneq+1%3B+%5C%5C+5-2x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%2C%5C+5-2x+%5Cneq1%3B+%5C%5C+%285-2x%29%282x%2B1%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B+%5C%5C+%282x%2B1%29%5E2%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5Cend%7Bcases%7D%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++%0A%5Cbegin%7Bcases%7D+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+-1%2F2%2C%5C+x+%5Cneq+0%3B+%5C%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+2%2C5%3B%5C+x+%5Cneq2%3B+%5C%5C+x+%5Cin+%28-1%2F2%3B%5C+2%2C5%29%3B+%5Cend%7Bcases%7D+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++%5C%5C++%5C%5C++%5Cboxed%7B+x+%5Cin+%28-0%2C5%3B0%29+%5Ccup+%280%3B2%29+%5Ccup+%282%3B+2%2C5%29%7D "\begin{cases} 2x+1\ \textgreater \ 0,\ 2x+1 \neq 1; \\ 5-2x\ \textgreater \ 0,\ 5-2x \neq1; \\ (5-2x)(2x+1)\ \textgreater \ 0; \\ (2x+1)^2\ \textgreater \ 0 \end{cases}\ =\ \textgreater \
\begin{cases} x\ \textgreater \ -1/2,\ x \neq 0; \\ x\ \textless \ 2,5;\ x \neq2; \\ x \in (-1/2;\ 2,5); \end{cases} =\ \textgreater \ \\ \\ \boxed{ x \in (-0,5;0) \cup (0;2) \cup (2; 2,5)}")
Решаем уравнение:
1)
2)
Ответ: 0,5; 1.
Решаем уравнение:
1)
2)
Ответ: 0,5; 1.
но как мы определили что х не равен 2 ? в решении указано это, но я не вижу никаких предпосылок для этого
во второй строке - в ОДЗ
Первая строка в ОДЗ говорит об ограничениях для основания первого логарифма, вторая - то же самое для второго
ах вот в чем дело. С таким я еще не сталкивался. Теперь уж точно все прояснилось для меня :)
часто встречаются уравнения и неравенства с числовыми основаниями, и люди осваивают алгоритм решения. когда появляются уравнения и неравенства с буквой в основании, этот алгоритм надо дополнить по определению логарифма, и многие не обращают на это внимания - ошибаются. удачи!
один маленький вопрос - нет разницы, какое основание я выберу для перехода к новому? 5-2х или 2х+1. Теоретически?
Хотя сейчас сам и проверю :)
нет. я решила с основанием 2х+1. ответ тот же
спасибо! Теперь я точно круче всех))) Очень рад, что разобрался. Учитывая, сколько я за одним этим примером просидел
хорошие примеры. удачи Вам
Автор ответа:
1
Смотреть во вложении
Приложения:
Спасибо. Всегда удивляюсь, как красиво может быть построено решение примера. У меня все время хаотично по листу разбросаны выражения, формулы и вообще весь алгоритм решения.
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: AnnyFilimonova
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: ggfgyyff5655
Предмет: Алгебра,
автор: 555dka