Предмет: Алгебра, автор: kostichevs

Как найти здесь производную? $f(x)= \frac{ e^{x} }{x^{3} }$

Ответы

Автор ответа: DimaPuchkov

Формулы: $\\ (\frac{u}{v})'=\frac{u' \cdot v - u\cdot v'}{v^2}; \\ \\ (x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ (e^x)'=e^x$

$f'(x)=(\frac{e^x}{x^3})'=\frac{(e^x)' \cdot x^3 - e^x \cdot (x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{e^x \cdot x^3 - e^x \cdot 3\cdot x^2}{x^6}=\frac{e^x \cdot x^2 \cdot (x-3)}{x^6}=\frac{e^x \cdot (x-3)}{x^4}$

kostichevs: спасибо, и если дальше сокращать получится e^x(1/x^3-3/x^4). Семь раз перепроверил. Но в ответе, наоборот: e^x(3/x^4-1/x^3). Возможно ли, что где-то тут минус единица из воздуха берется? Я имею в виду, что может чего-то я упустил?

DimaPuchkov: Да, если продолжать сокращать, получится именно так. А ответ неправильный указан, так как (как вы сказали) получается, что минус перед всем выражением получается. И получается, что при таком ответе производную брали от -(e^x/x^3)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: mejerovskaia

v kakom slove okonchanie sostoit iz dvux zvukov?poliam,polia,pole.

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: 13326

Пожалуйста помогите сделать 3тапсырма и 4 тапсырма.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: злата197

переведите текст пожалуйсто

2 года назад