на каком конце соленоида будет его северный полюс, если внутрь соленоида вставить железный стержень? Объясните свое решение и рассуждения.

При включении соленоида в цепь постоянного тока, например, слева к горизонтальному соленоиду подключим + полюс, от которого по соленоиду пойдет ток слева направо в сторону  - полюса тока. По правилу левой руки соленоид будет эквивалентен магниту, лежащему вдоль оси соленоида с расположением южного полюса S слева,а северного полюса N справа. 
Если внутрь соленоида вставить железный стержень, то магнитный поток соленоида сильно увеличивается при сохранении полярности. Большее увеличение магнитного потока получается у длинного и узкого плотно намотанного на сердечник соленоида с  выступающими концами сердечника. Возрастание магнитного потока при этих условиях нетрудно понять с точки зрения круговых амперовых токов,  которые тем лучше ориентируются параллельно токам катушки соленоида.