Предмет: Математика, автор: kuly1005265

Найти область сходимости степенного ряда. (подробно)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\sum_{n=1}^{\infty}\, \frac{x^{n}}{3^{n}n^2}=\sum u_{n}(x)\\\\u_{n+1}=\frac{x^{n+1}}{3^{n+1}(n+1)^2}\\\\lim_{n\to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=lim_{n\to \infty}\, \frac{|x|^{n+1}\cdot 3^{n}n^2}{3^{n+1}(n+1)^2\cdot |x|^{n}}=lim_{n\to \infty}\, \frac{|x|\cdot n^2}{3(n+1)^2}=\frac{|x|}{3}\ \textless \ 1\\\\|x|\ \textless \ 3\\\\-3\ \textless \ x\ \textless \ 3\; \; \to \; \; R=3\\\\x=3,\; \; \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{3^{n}n^2}=\sum\frac{1}{n^2}\; -sxoditsya\\\\x=-3,\; \; \sum\frac{(-1)^{n}}{n^2}\; -\; absolutno\; sxoditsya$

Интервал сходимости (-3,3) ,область сходимости [-3,3].

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: AimanovAzat

фонетический разбор слова сиреневых

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: мммм155

помогите пожалуйста поставлю 555

1 год назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: direct1

Написать диалог для чего ты используешь интернет

1 год назад

Предмет: Физика, автор: geryadenis11

Дам 35 баллов кто решит!
Помогите решить пожалуйста.

При одинакых объёмах масса куска железа 12,75 кг больше, чем у куска алюминия. Определить массы кусков железа и алюминия. (железо р=7800 кг/м^3, алюминий р=2700 кг/м^3)

7 лет назад

Предмет: Немецкий язык, автор: Badtype

Здравствуйте, подскажите пожалуйста что из себя представляет таблица склонения артиклей, если можно напишите её. Заранее спасибо.

7 лет назад