Предмет: Алгебра,
автор: happylenka
Найдите ctg (x-y) если cosx*siny=2/3
sinx*cosy=(-1/3)
Ответы
Автор ответа:
6
Представим котангенс как отношение косинуса к синусу, распишем знаменатель по формуле синуса разности и подставим известные значения:
![\mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} =
\cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } =
\\\
=\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Bctg%7D%28x-y%29%3D+%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D+%3D%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin+x%5Ccos+y-%5Ccos+x+%5Csin+y%7D+%3D%0A%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%3D%0A%5C%5C%5C%0A%3D%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B-+1+%7D+%3D-%5Ccos%28x-y%29 "\mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} =
\cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } =
\\\
=\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y)")
Значит,
, то есть котангенс и косинус одного и того же аргумента - противоположные числа. Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим на множители:
![\frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0
\\\
\cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D%2B%5Ccos%28x-y%29%3D0%0A%5C%5C%5C%0A%5Ccos%28x-y%29%5Ccdot%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D%2B1%29%3D0 "\frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0
\\\
\cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0")
1) Если
, то 
2) Если
, то 
, но синус достигает значение равное -1 при нулевом косинусе, значит как и в предыдущем случае 
Ответ: 0
Значит,
1) Если
2) Если
Ответ: 0
happylenka:
Огромное спасибо))
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: zerolya
Предмет: Русский язык,
автор: das1cо
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: 998906373401
Предмет: Алгебра,
автор: hilkysdyk