Предмет: Алгебра, автор: NeverLove

Помогите пожалуйста!!! Мне нужно всё с объяснением!!!
Задание №186.
Найдите $a^{3} - \frac{1}{a^{3} }$ , если $a^{2}+ \frac{1}{a^{2} } = 6$
Варианты: А)14 Б) $2 \sqrt{6}$ В)12 Г) $4 \sqrt{2}$ Д)3

Ответы

Автор ответа: artalex74

$a^3-\frac{1}{a^3}=(a- \frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})= (a- \frac{1}{a})(6+1)=7(a- \frac{1}{a}) \\ \\ (a- \frac{1}{a})^2=a^2-2+ \frac{1}{a^2} =6-2=4\ =\ \textgreater \ a- \frac{1}{a}=\pm2 \\ \\ a^3-\frac{1}{a^3}=7(a- \frac{1}{a})= \pm14$
Из предложенных ответов беру А) 14.

NeverLove: Тебе тоже большое спасибо!!!

Автор ответа: nafanya2014

Замена переменной
$a- \frac{1}{a}=t$
Возводим в квадрат
$a ^{2}-2a\cdot \frac{1}{a}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2}$
Тогда
$a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2} +2$
Из условия
$a^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=6$
получаем, что
$t ^{2}+2=6 \\ \\ t ^{2}=4$

t=2 или t=-2

$(a- \frac{1}{a})^{3} =a ^{3}-3a ^{2}\cdot \frac{1}{a} +3a \frac{1}{a^{2} }- \frac{1}{a^{3} }$
Найдем
$a ^{3}- \frac{1}{a ^{3} }=(a- \frac{1}{a}) ^{3}+3(a- \frac{1}{a}) =t ^{3}+3t$
при
t=2 получим ответ 2³+3·2=14
t=-2 получим (-2)³+3·(-2)=-14
Выбираем ответ 14

NeverLove: Спасибо я твой должник!!!

NeverLove: откуда взяли t)второй степени)+2

nafanya2014: из строчки выше

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: nastusha1574

Помогите пожалуйста. 6 задание. Заранее спасибо!

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ilshadiyevp2kupz

У неё была нежная и светлая атласная кожица. Как ты понимаешь слова атласная

2 года назад