Доказательство родства живой природы

Основных два.
Первое (и главное): единство генетического кода. 
Для всех живых существ триплетный код одинаков.
Второе: филогенетическая преемственность.
Всегда можно показать, "что, как и откуда" возникло, в рамках СТЭ (Синтетическая Теория Эволюции).

И, наконец, палеонтология + сравнительная анатомия.
Тут ещё общность клеточной теории (клетка лишь от клетки).
Но это только дополняет первое и второе.