При розыгрыше первенства школы по волейболу была проведена 21 игра, причм каждая команда сыграла с каждой из остальных команд один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше? Пожалуйста решите с помощью квадратного уравнения и с объяснением

Пусть всего было Х команд

Каждая из команд сыграла со всеми другими, т.е. провела Х-1 игру

Х команд по Х-1 игре = Х(Х-1)...

но!!! обратим внимание, что если команда А играет с командой Б, то и команда Б играет с командой А.... но игра всего 1, т.е. реально было сыграно Х(Х-1)/2 игр...

Получаем уравнение

Х(Х-1)/2 = 21

Х^2 - X - 42 = 0

у этого уравнения 2 решения... 7 и -6

Отрицательным количество команд быть не может... значит всего было 7 команд