Предмет: Алгебра,
автор: Романог
На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 5,5; 18; 38; 75,5 и 175,5 в некотором порядке. Найдите N.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть числа разбиты на 5 частей так:
123....k (k+1).... p (p+1)....s (s+1).....n (n+1)..... N
k чисел (р-k) чисел (s-p) чисел (n-s) чисел (N-n) чисел
Среднее арифметическое чисел первой группы
Слева сумма k членов арифметической прогрессии
Среднее арифметическое чисел второй группы
![frac{(k+1)+(k+2)+...+p}{p-k}=18 \ \k=10 \ \
frac{11+12+...+p}{p-10}=18 \ \ frac{ frac{11+p}{2}cdot (p-10) }{p-10}=18
\ \ 11+p=36 \ \ p=25](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B%28k%2B1%29%2B%28k%2B2%29%2B...%2Bp%7D%7Bp-k%7D%3D18+%5C+%5Ck%3D10+%5C+%5C%0Afrac%7B11%2B12%2B...%2Bp%7D%7Bp-10%7D%3D18+%5C+%5C+frac%7B+frac%7B11%2Bp%7D%7B2%7Dcdot+%28p-10%29+%7D%7Bp-10%7D%3D18%0A%5C+%5C+11%2Bp%3D36+%5C+%5C+p%3D25 "frac{(k+1)+(k+2)+...+p}{p-k}=18 \ \k=10 \ \
frac{11+12+...+p}{p-10}=18 \ \ frac{ frac{11+p}{2}cdot (p-10) }{p-10}=18
\ \ 11+p=36 \ \ p=25")
Среднее арифметическое чисел третьей группы
![frac{(p+1)+(p+2)+...+s}{s-p}=38 \ \p=25 \ \
frac{26+27+...+s}{s-25}=38 \ \ frac{ frac{26+s}{2}cdot (s-25)
}{s-25}=38 \ \ 26+s=76 \ \ s=50](https://tex.z-dn.net/?f=+%0Afrac%7B%28p%2B1%29%2B%28p%2B2%29%2B...%2Bs%7D%7Bs-p%7D%3D38+%5C++%5Cp%3D25+%5C++%5C++%0Afrac%7B26%2B27%2B...%2Bs%7D%7Bs-25%7D%3D38++%5C++%5C+frac%7B+frac%7B26%2Bs%7D%7B2%7Dcdot+%28s-25%29+%0A%7D%7Bs-25%7D%3D38++%5C++%5C+26%2Bs%3D76+%5C++%5C+s%3D50 "frac{(p+1)+(p+2)+...+s}{s-p}=38 \ \p=25 \ \
frac{26+27+...+s}{s-25}=38 \ \ frac{ frac{26+s}{2}cdot (s-25)
}{s-25}=38 \ \ 26+s=76 \ \ s=50")
Среднее арифметическое чисел четвертой группы
![frac{(s+1)+(s+2)+...+n}{n-s}=75,5 \ \s=50 \ \
frac{51+52+...+n}{n-50}=75,5 \ \ frac{ frac{51+n}{2}cdot (n-50)
}{n-50}=75,5 \ \ 51+n=151 \ \ n=100](https://tex.z-dn.net/?f=+%0Afrac%7B%28s%2B1%29%2B%28s%2B2%29%2B...%2Bn%7D%7Bn-s%7D%3D75%2C5+%5C++%5Cs%3D50+%5C++%5C++%0Afrac%7B51%2B52%2B...%2Bn%7D%7Bn-50%7D%3D75%2C5++%5C++%5C+frac%7B+frac%7B51%2Bn%7D%7B2%7Dcdot+%28n-50%29+%0A%7D%7Bn-50%7D%3D75%2C5++%5C++%5C+51%2Bn%3D151+%5C++%5C+n%3D100 "frac{(s+1)+(s+2)+...+n}{n-s}=75,5 \ \s=50 \ \
frac{51+52+...+n}{n-50}=75,5 \ \ frac{ frac{51+n}{2}cdot (n-50)
}{n-50}=75,5 \ \ 51+n=151 \ \ n=100")
Среднее арифметическое чисел пятой группы
![frac{(n+1)+(n+2)+...+N}{N-n}=155,5 \ \n=100 \ \
frac{101+102+...+N}{N-100}=175,5 \ \ frac{ frac{101+N}{2}cdot (N-100)
}{N-100}=175,5 \ \ 101+N=351 \ \ N=250](https://tex.z-dn.net/?f=+%0Afrac%7B%28n%2B1%29%2B%28n%2B2%29%2B...%2BN%7D%7BN-n%7D%3D155%2C5+%5C++%5Cn%3D100+%5C++%5C++%0Afrac%7B101%2B102%2B...%2BN%7D%7BN-100%7D%3D175%2C5++%5C++%5C+frac%7B+frac%7B101%2BN%7D%7B2%7Dcdot+%28N-100%29+%0A%7D%7BN-100%7D%3D175%2C5++%5C++%5C+101%2BN%3D351+%5C++%5C+N%3D250 "frac{(n+1)+(n+2)+...+N}{N-n}=155,5 \ \n=100 \ \
frac{101+102+...+N}{N-100}=175,5 \ \ frac{ frac{101+N}{2}cdot (N-100)
}{N-100}=175,5 \ \ 101+N=351 \ \ N=250")
Ответ N=250
123....k (k+1).... p (p+1)....s (s+1).....n (n+1)..... N
k чисел (р-k) чисел (s-p) чисел (n-s) чисел (N-n) чисел
Среднее арифметическое чисел первой группы
Слева сумма k членов арифметической прогрессии
Среднее арифметическое чисел второй группы
Среднее арифметическое чисел третьей группы
Среднее арифметическое чисел четвертой группы
Среднее арифметическое чисел пятой группы
Ответ N=250
Автор ответа:
0
Вы там в конце ошиблись, по условию не 155,5, а 175,5 )
Автор ответа:
0
И не доказали, что суммы в группах обязаны располагаться по возрастанию. По условию ведь сказано, что они даны "в некотором порядке". Т.е. не факт, что они обязаны идти по возрастанию.
Автор ответа:
0
Спасибо, исправила
Автор ответа:
0
На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа
15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138
в некотором порядке. Найдите N. а что будет если так?
15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138
в некотором порядке. Найдите N. а что будет если так?
Автор ответа:
0
Пусть наш ряд разбит на 5 групп таким образом:
(1,...а), (a+1,...b), (b+1,...,c), (c+1,..d), (d+1,..,N)
Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
Очевидно, что s1<s2, т.к. b>0. Также,
s2<s3, т.к. a<c;
s3<s4, т.к. b<d и s4<s5, т.к. c<N.
Значит s1=5,5=(1+a)/2, откуда a=10.
s2=18=(1+a+b)/2, откуда b=25,
s3=38=(1+b+c)/2, откуда c=50,
s4=75,5=(1+c+d)/2, откуда d=100,
s5=175,5=(1+d+N)/2, откуда N=250.
(1,...а), (a+1,...b), (b+1,...,c), (c+1,..d), (d+1,..,N)
Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
Очевидно, что s1<s2, т.к. b>0. Также,
s2<s3, т.к. a<c;
s3<s4, т.к. b<d и s4<s5, т.к. c<N.
Значит s1=5,5=(1+a)/2, откуда a=10.
s2=18=(1+a+b)/2, откуда b=25,
s3=38=(1+b+c)/2, откуда c=50,
s4=75,5=(1+c+d)/2, откуда d=100,
s5=175,5=(1+d+N)/2, откуда N=250.
Автор ответа:
0
Среднее арифметическое двух слагаемых делят на 2, трех - на три, а слагаемых - на а
Автор ответа:
0
я это и сделал, посмотрите внимательно.
Автор ответа:
0
сумма арифметической прогрессии - сумма первого и последнего пополам, умножить на количество элементов в ней. А среднее арифмтеическое элементов прогрессии - их сумма, деленная на количество элементов. Т.е. количество элементов сокращается. и остается то, что у меня написано.
Автор ответа:
0
Это понятно, просто фраза Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
Автор ответа:
0
вводит в заблуждение
Интересные вопросы
Предмет: Физика,
автор: Gdghvcf
Предмет: Математика,
автор: DinaUladaeva
Предмет: Математика,
автор: gulnozababasheva
Предмет: Физика,
автор: bonya5
Предмет: Математика,
автор: passnort2085