На стороне AB квадрата ABCD вне его построен равносторонний треугольник ABE. Найдите радиус окружности, проходящей через точки C, D и E, если сторона квадрата равна 3.

ADE, BCE - равнобедренные, причем углы DAE=EBC=90+60=150 градусов и поэтому углы AED=BEC=(180-150)/2=15 градусов. ⇒ угол DEC=60-2·15=30 градусов.  Из теоремы синусов 2R=CD/sin∠DEC=CD/sin30=2CD ⇒R=CD=3