Расстояние от вершин равностороннего треугольника АВС до точки D равно 5 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АВ=8см. 

DO-відстань до площини АВС

АОD-прямокутний трикутник

За властивостями рывностороннього трикутника АВС  АО=(АВ*корінь 3)/3

DO=корінь(AD2-AO2)

DO=корінь(52-((8*корінь 3)/3)2))

Рассмотрим правильную пирамиду MABC, боковые ребра которой равны 5, а ребра основания равны 8. Нужно найти высоту пирамиды. Ее можно найти из треугольника, гипотенуза которого - боковое ребро, а другой катет - радиус вписанной в основание окружности. Этот радиус равен 8sqrt(3)/3=2sqrt(3), а гипотенуза равна 5. Тогда высота равна sqrt(64-12)=2. Значит. расстояние от M до (ABC) равно 2.