можно ли вносить предел под корень при решении пределов lim (корень из (n^2+2n+3))/n n стремится к бесконечности

А зачем вам вносить предел под корень?! Под корень заносится переменная n из знаменателя как n^2:
lim (корень из (n^2+2n+3)/n^2) = lim (корень из (1+2/n+3/n^2)= {т.к. на бесконечности lim(2/n)=0 и lim(3/n^2)=0} = кореньиз (1+0+0)=1