Исследовать функцию на непрерывность и построить график
Даю 100 баллов
f(x) = x / (x^2 -2)

так как при этих значениях аргумента знаменатель равен нулю , а на ноль делить нельзя 
(-∞; -√2)U(-√2;√2)U(√2;+∞)
Отбросим знаменатель тк он всегда положительный , тогда сравниваем  и при любых х получим , что  функция убывающая 

ну и как вы график построили

f(x)=x/(x²-2)
D(f)∈(-∞;-√2) U (-√2;√2) U (√2;∞)
f(-x)=-x/(x²-2) нечетная
x=0  y=0  (0;0) тоска пересечения с осями
f`(x)=(x²-2-2x²)/(x²-2)²=(-x²-2)/(x²-2)²=0
-x²-2<0 при любом х⇒функция убывает на всей D(f)