при каких значениях параметра а один из корней уравнения (x+a)(x^2-6x+8)=0 является средним арифметическим двух других

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

Среднее арифметическое корней второго уравнения:

Тогда , так как корень является средним арифметическим двух других

Если ,то среднее арифметическое двух других корней равно откуда a=-6

Если , то среднее арифметическое двух других корней равно откуда а=0