Предмет: Математика,
автор: zyv3002
Степень с натуральным показателем, помогите пожалуйста, вообще в этом не шарю
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Степень с натуральным показателем и её свойства
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:
an =
В выражении an :
- число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени
- число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени
Например:
25 = 2·2·2·2·2 = 32,
здесь:
2 – основание степени,
5 – показатель степени,
32 – значение степени Отметим, что основание степени может быть любым числом. Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание). Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 108 Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10n , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа. Например: 4578 = 4,578 · 103 ; 103000 = 1,03 · 105. Свойства степени с натуральным показателем: 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются am · an = am + n например: 71.7 · 7 - 0.9 = 71.7+( - 0.9) = 71.7 - 0.9 = 70.8 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются am / an = am — n , где, m > n, a ? 0 например: 133.8 / 13 -0.2 = 13(3.8 -0.2) = 133.6 3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. (am )n = a m · n например: (23)2 = 2 3·2 = 26 4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель (a · b)n = an · b m , например:(2·3)3 = 2n · 3 m , 5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель (a / b)n = an / bn например: (2 / 5)3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 23 / 53
25 = 2·2·2·2·2 = 32,
здесь:
2 – основание степени,
5 – показатель степени,
32 – значение степени Отметим, что основание степени может быть любым числом. Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание). Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 108 Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10n , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа. Например: 4578 = 4,578 · 103 ; 103000 = 1,03 · 105. Свойства степени с натуральным показателем: 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются am · an = am + n например: 71.7 · 7 - 0.9 = 71.7+( - 0.9) = 71.7 - 0.9 = 70.8 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются am / an = am — n , где, m > n, a ? 0 например: 133.8 / 13 -0.2 = 13(3.8 -0.2) = 133.6 3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. (am )n = a m · n например: (23)2 = 2 3·2 = 26 4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель (a · b)n = an · b m , например:(2·3)3 = 2n · 3 m , 5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель (a / b)n = an / bn например: (2 / 5)3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 23 / 53
Интересные вопросы
Предмет: Химия,
автор: Coolir
Предмет: Математика,
автор: combrainly596
Предмет: Математика,
автор: valeriacernova10
Предмет: История,
автор: Timentie
Предмет: Алгебра,
автор: Rainyshy