Толя согласен отвечать на вопросы только "да" или "нет". В сколько вопросов мы можем узнать у Толи, в каком месяце он родился? Варианты ответов : а).1, б).2, в).3 или г).4

Не более 4-х вопросов.
1)Родился в 1-м полугодии?
2)Родился в первые 3 месяца полугодия?
3,4) Называем произвольные 2 месяца из 3-х оставшихся.

Всего 12 месяцев. С каждым вопросом мы можем сократить количество возможных вариантов в два раза. Считаем:
Ты родился в первой половине года? 1
Далее в зависимости от ответа. Допустим да (не важно)
Ты родился с 1 по 3 месяц? (7 по 9, если на предыдущий вопрос сказали нет)
И потом еще два вопроса, чтобы уточнить месяц, после того как осталось всего три варианта.
То есть нам понадобится 4 вопроса.