Предмет: Алгебра, автор: evelinegrey

На первом курсе 100 студентов. Из них 24 в школе не изучали иностранного языка, 26 изучали немецкий, 48  французский, 8  французский английский, 8  французский и немецкий, 18  только немецкий, 23  немецкий, но не английский. Сколько студентов изучают только английский язык.

Ответы

Автор ответа: Alabaster

$|A|$ - мощность множества A.
$|Acup B|$ - мощность объединения множеств A и B.
$|Acap B|$ - мощность пересечения множеств A и B.

$|Z|=100$ - кол-во всех студентов(обычно обозначают U - универсум, но я буду обозначать Z чтобы не путать его с знаком объединения U)
$|F|=48$ - кол-во всех студентов изучающих французский.
$|H|=26$ - кол-во всех студентов изучающих немецкий.
$|Fcap H|=8$ - кол-во всех студентов изучающий и французский и немецкий.
$no|Acup Hcup F|=24$ (вместо no сверху черта отрицания над всем, не знаю как поставить) - студенты не изучающих иностранный язык.

1. Найдём количество всех студентов изучающих иностранный язык.
$|Acup Hcup F|=|Z|-no|Acup Hcup F|=100-24=76$

2. Найдём всех студентов изучающих или французский или немецкий или и тот и другой.
$|Fcup H|=|F|+|H|-|Fcap H|=26+48-8=66$

3. Найдём количество студентов изучающих только английский, для этого от количества всех студентов изучающий иностранный язык отнимем тех кто изучает или французский или немецкий или и тот и другой.
$|A|=|Acup Hcup F|-|FcupH|=76-66=10$

Приложения: