Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма длин диаметров вписанной и описанной окружностей равна сумме длин катетов.

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.
Радиус описанной окружности: R = c / 2.
Отсюда 2R = c.

Радиус вписанной окружности:

2r = a + b - c.

Произведём сложение:
2R + 2r = c + a + b - c = a + b.
Что и требовалось доказать.

Все гениальное очень просто. Спасибо.