Какой грамматический признак отличает наречие от других самостоятельных частей речи?

Прежде всего, вы должны уяснить для себя, что наречие является самостоятельной частью речи. Однако, в отличие от имен существительных или глаголов, оно не меняет своей формы, т.е. оно не спрягается, не склоняется, не изменятся по временам и т.д.

Самостоятельные части речи (глагол и прилагательное) обозначают действие и признак соответственно

Наречие же обычно обозначает признак действия или признак другого признака. Это значит, что оно может пояснять действие, заключенное в глаголе, или уточнять какое-то качество. Например, в словосочетании "очень помог" наречие "очень" обозначает признак действия, а в словосочетании "очень приятный" - признак другого признака.