Кинетическая энергия шарика массой 100 г, падающего с начальной
скоростью 10 м/с, равна 10 Дж. С какой
высоты упал шарик, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила
20%?

в конце падения энергия изменилась на 10/0,8=12,5 Дж
т.е. скорость должна бы быть m*v²/2 = 12,5 
v²=250 а первоначально v²=100
значит путь пройденный телом S=(250-100)/2*10 = 15 m
Это и есть высота искомая ...