Предмет: Алгебра, автор: vladimirbobrov

найдите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2 , y=4x

Ответы

Автор ответа: mrgeneroth

площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)
точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений
достаточно эти функции приравнять
2x^2 = 4x
x^2 = 2x
x = 2 и x = 0
(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)
это и есть две точки пересечения заданных функций
остается вычислить интеграл
$intlimits^2_0 {2x^2} , dx =2 intlimits^2_0 {x^2} , dx = 2( frac{2^3}{3} - frac{0^3}{3}) = frac{2^4}{3} = frac{16}{3}$

поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox
этот же интеграл нужно взять и у 4x
$intlimits^2_0 {4x} , dx =4 intlimits^2_0 {x} , dx = 4( frac{2^2}{2} - frac{0^2}{2}) = frac{16}{2}$
искомая площадь - разница двух только что найденных
$frac{16}{2} - frac{16}{3} = frac{48}{6} - frac{32}{6} = frac{16}{6} = frac{8}{3}$

Автор ответа: mrgeneroth

я тут подумал что не дописал решение, сейчас дополню

Автор ответа: mrgeneroth

дополнил

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

12 - 6 =
11 - 3 =
9 + 8 =
16 - 9 =
30 + 60 =

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: ludmilavagulova

Көмктесіндерші өтініш көмек керек боп тұр пжпжпж