слог всегда должен оканчиваться на согласную?

Я думаю что нет. Бывают те слоги которые оканчиваются на гласную.

Нет не всегда.Слоги бывают открытыми,которые заканчиваются на согласный звук(например собака,везде открытые слоги,их можно пропеть,протянуть).А закрытые слоги на согласный звук или несколько согласных(например: пу-те-шест-ви-е,шест несколько согласных в одном слоге).