в прямоугольном треугольнике ABC угол C=90градусов, АС= 6 см,АВ=9 см, CD -высота. Найдите BD

Высота, проведенная из  вершины  прямого угла треугольника, образует два треугольника, подобных искомому. Нам понадобится лишь то, что ΔABC и ΔACD подобны.
Из этого следует:
AB/AC=AC/AD, отсюда выражаем AD:
AD=AC×AC/AB=6×6/9=4
Находим BD:
BD=AB-AD=9-4=5
Ответ: BD=5см

А откуда Вы взяли, что треугольник равнобедренный? В условии это не сказано. Ответ не верный.

Исправьтесь.

Спасибо, что исправили! Я постарался переделать. Надеюсь, что правильно.