доказать что сторона треугольника лежащая против угла в 30 равна радиусу окружности описанной около треугольника.

это возможно только для прямоугольных треугольников, Треугольник АВС, уголА=30, уголС=90, центр описанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров, в данном случае на середине гипотенузы АВ, АМ=ВМ=радиус, ВС лежит против угла 30=1/2 гипотенузы АВ=радиус